数控机床高精度轨迹控制的一种新方法

　　数控机床是实现先进制造技术的重要基础装备，它关系到国家发展的战略地位。因此，立足国内实际，加速发展具有较强竞争能力的国产高精度数控机床，不断扩大市场占有率，逐步收复失地，便成为我国数控机床研究开发部门和生产厂家所面临的重要任务。
　　为完成这一任务，必须攻克若干关键技术，但其中最关键的一项是数控机床的高精度轨迹控制技术。因此，我们近年来结合生产实际，从高速高精度插补、高速高精度伺服控制和信息化轨迹校正等诸方面，对高速高精度轨迹控制技术进行了系统研究，并以此为基础加强了新型数控系统和高精度数控机床的开发。本文将介绍所取得的部分结果。

1　数控机床高精度轨迹控制的基本思想

　　随着科学技术的进步和社会经济的发展，对机床加工精度的要求越来越高。如果完全靠提高零部件制造精度和机床装配精度的传统方法来设计制造高精度数控机床，势必大幅度提高机床的成本，在有些情况下甚至不可能。面对这一现实，我们对以低成本实现高精度的途径进行了探索，提出一种通过信息、控制与机床结构相结合实现数控机床高精度轨迹控制的方法，其核心思想是：①采用具有高分辨率和高采样频率的新型插补技术，在保证速度的前提下大幅度提高轨迹生成精度；②通过新型双位置闭环控制，有效保证希望轨迹的高精度实现。③以信息化轨迹校正消除机械误差和干扰对轨迹精度的影响，从而保证所控制的机床可在生产环境中长期高精度运行。

2　高速高精度轨迹生成

　　高精度轨迹生成是实现高精度轨迹控制的基础。本文以高分辨率、高采样频率和粗精插补合一的多功能采样插补生成刀具希望轨迹。

    2.1　基本措施
　　由采样插补原理可知，插补误差δ(mm)与进给速度vf(mm/min)、插补频率f(Hz)和被插补曲线曲率半径ρ(mm)间有如下关系

(1)

　　由上式可知，为既保证高的进给速度，又达到高的轨迹精度，一种有效的办法就是提高采样插补频率。考虑到在现代数控机床上将经常碰到高速高精度小曲率半径加工问题。为此，我们在开发新型数控系统时，发挥软硬件综合优势将采样插补频率提高到5kHz，即插补周期为0.2ms。这样，即使要求进给速度达到60m/min，在当前曲率半径为50mm时，仍能保证插补误差不大于0.1μm。

    2.2　数学模型
　　常规采样插补算法普遍采用递推形式，一般存在误差积累效应。这种效应在高速高精度插补时将对插补精度造成不可忽视的影响。因此，我们在开发高速高精度数控系统时采用新的绝对式插补算法，其要点是：为被插补曲线建立便于计算的参数化数学模型

x=f1(u)，　y=f2(u)，　z=f3(u)

(2)

式中　u——参变量，u［0，1］
　　要求用其进行轨迹插补时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即可完成。
　　例如，对于圆弧插补，式(2)的具体形式为

(3)

式中　M——常数矩阵，当插补点位于一、二、三、四象限时，其取值分别为
　　

    2.3　实时插补计算
　　在参数化模型的基础上，插补轨迹计算可以模型坐标原点为基准进行，从而可消除积累误差，有效保证插补计算的速度和精度。其实现过程如下：
　　首先根据当前进给速度和加减速要求确定当前采样周期插补直线段长度ΔL。然后，按下式计算当前采样周期参变量的取值

                              (4)

式中　ui-1——上一采样周期参变量的取值
　　　——参变量的摄动量
　　　——与对应的x，y，z的摄动量
最后将ui代入轨迹计算公式(2)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值xi，yi,zi。不断重复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。
　　需说明一点，按式(4)计算ui时允许有一定误差，此误差仅会对进给速度有微小影响，不会对插补轨迹精度产生任何影响。这样，式中的开方运算可用查表方式快速完成。

    2.4　算例分析
　　表1给出了第一象限半径为50mm圆弧的插补计算结果。表中第一行为插补点序号，u行为各插补点处参变量的取值，x、y行为各插补点的坐标值。为分析插补误差，将各插补点处的圆弧半径和插补直线段长度的实际值也一同列于表中的r行和ΔL行。
　　由表可见，虽然插补过程中计算ui时产生的误差对插补点沿被插补曲线前后位置的准确性有一定影响(ΔL值约有小于1%的误差)，但各插补点处的r值总是50.000，这说明插补点准确位于被插补曲线上，不存在轨迹误差。

表1　圆弧插补计算结果(x,y,r，ΔL的单位为mm)

插补点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
u 0.079 0.159 0.241 0.326 0.415 0.511 0.614 0.728 0.855 1.000
x 49.383 47.543 44.526 40.410 35.297 29.319 22.625 15.385 7.782 0.000
y 7.831 15.482 22.747 29.446 35.413 40.502 44.588 47.574 49.391 50.000
r 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
 50.000 50.000 50.000
ΔL 7.855 7.869 7.866 7.863 7.858 7.851 7.842 7.832 7.818 7.806

3　实现高精度轨迹控制的双闭环控制方案
　　通过高速高精度插补获得精确的刀具希望轨迹后，下一步的任务便是如何保证刀具实际运动轨迹与插补产生的希望轨迹一致。为此需首先解决各运动坐标的高精度位置控制问题。

    3.1　系统组成
　　常规全闭环机床位置控制系统的动态结构如图1所示。其设计思想是在速度环的基础上加上位置外环来构成全闭环位置控制系统。根据电力拖动系统的工程设计方法，设计此类系统时，位置控制器应选用PI或PID调节器，以使系统获得较快的跟随性能。然而，因这类系统为高阶Ⅱ型系统，其开环频率特性将与非线性环节的负倒幅曲线相交，从而使系统出现非线性自持振荡而无法正常工作。这就使得这类系统难以在实际中广泛应用。

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图1　常规全闭环位置控制系统的动态结构
ni,no——调速系统输入指令和输出转速
Ki——传动机构增益

　　为了克服常规全闭环位置控制系统存在的缺陷，必须打破以速度内环为基础构造全闭环位置控制系统的传统理论的束缚，寻求新的在保证可靠稳定性的基础上获得高精度的途径。经过多年探索，我们研究出一种新的转角-线位移双闭环位置控制方法，由其构成的位置控制系统的动态结构如图2所示。该系统的特点是：整个系统由内外两个位置环组成。其中内部闭环为转角位置闭环，其检测元件为装于电机轴上的光电编码盘，驱动装置为交流伺服系统，由此构成一输入为θi输出为θo的转角随动系统。外部位置闭环采用光栅、感应同步器等线位移检测元件直接获取机床工作台的位移信息，并以内环的转角随动系统为驱动装置驱动工作台运动。工作台的位移精度由线位移检测元件决定。

图2　转角—线位移双闭环位置控制系统的动态结构

　　该系统的设计思路是，内外环合理分工，内环主管动态性能，外环保证稳定性和跟随精度。为提高系统的跟随性能，引入由Gc(s)组成的前馈通道，构成复合控制系统。

    3.2　稳定性与误差分析
　　(1)稳定性分析
　　由于内部转角闭环不包含间隙非线性环节，因此通过合理设计该局部线性系统，可使其成为一无超调的快速随动系统，其动态特性可近似表示为

                            (5)

式中　Kθ——转角闭环增益
　　　Tθ——转角闭环时间常数
　　系统外环虽然包含了非线性环节，但设计控制器使

                             (6)

式中　Kp——积分环节时间常数

将系统校正为Ⅰ型并合理选择系统增益，可避免系统的频率特性曲线与非线性环节的负倒幅曲线相交或将其包围，从而保证系统稳定工作［2］。显然当Tθ较小时θo(s)/θi(s)≈Kθ，系统将具有更强的稳定性。
　　(2)跟随误差分析
　　采用上述方案可保证图2系统稳定工作，因此可忽略非线性因素的影响，求出该系统的传递函数

                   (7)

系统设计时使反馈系数Kf=1，前馈通道

                               (8)

有

Φx(s)≡1                                      (9)

　　上式说明，双闭环系统具有理想的动态性能和跟随精度。

4　信息化轨迹误差校正

　　在双位置闭环控制下，机床坐标运动的精度主要取决于检测装置获取信息的准确程度。因此，进一步通过信息补偿有效提高检测装置的精度并使其不受外部环境的影响，将为进一步提高坐标运动精度提供一条新的途径。为此采取以下措施：对检测装置的误差及其与系统状态的关系进行精确测定并建立描述误差关系的数学模型，加工过程中由数控系统根据有关状态信息(如工作台实际位置、检测装置的温度等)按数学模型计算误差补偿值，并据此对检测装置的测量值进行实时校正，从而保证机床运动部件沿各自的坐标轴具有很高的运动精度。
　　为在高精度坐标运动的基础上，获得高精度的多坐标合成轨迹，进一步采用几何误差信息化校正方法。例如，对于机床x、y工作台的不垂直度误差，可通过以下过程进行校正：
　　将一精密测头装入机床主轴，对固定于工作台上的标准样件(圆弧轮廓)进行测量。当机床的x、y坐标间存在不垂直度误差时，所测的轨迹将不是一个准确的圆。将此实测轨迹与标准轨迹相比较，即可求出x、y坐标间不垂直度误差值。按该误差值对x、y坐标的运动进行校正，即可使x、y合成运动轨迹达到更高的精度。
　　将此原理用于其他几何误差的校正，即可有效提高多坐标运动的合成轨迹精度。若在加工过程中插入上述校正过程，还可对温度变化引起的热变形误差进行有效补偿。

5　应用实例

　　以高速高精度轨迹控制技术为基础，开发了一种新型计算机数控系统［3］。某用户用该系统控制SKY1632数控铣床，其加工性能有了明显提高。例如，有一种复杂模具零件，被加工表面不但曲率变化剧烈，而且许多部位的曲率半径值很小，过去用老型号系统控制机床进行加工时，必须采用很低的进给速度才能保证加工精度，生产率很低。采用新型数控系统后，由于其对大曲率和曲率变化的高度适应能力，使得进给速度提高数倍后，仍能加工出合格的零件，从而大幅度提高了生产率。此外，通过新型系统的控制，有效地抑制了机械传动误差、时变切削力和温度变化等因素对加工精度的影响，较好解决了大程序量、长时间(连续几十小时以上)加工中所存在的轨迹跑偏问题，提高了复杂零件的加工质量。

6　结论

　　本文针对开发高精度数控机床的需求，研究出一种新的高精度轨迹控制方法，并以此为基础开发了新型数控系统。在这类新型系统中，以高频高分辨率绝对式插补算法生成刀具希望轨迹，为实现高精度轨迹控制奠定了信息基础。通过对机床运动部件进行双位置闭环控制，既有效抑制了非线性因素的影响，保证了机床可靠稳定工作，又可获得较高的动态性能，并使各坐标的位移精度由检测装置决定，彻底排除了传动误差对刀具运动轨迹精度的影响，有效保证了实际轨迹与希望轨迹一致。在此基础上，通过信息化误差校正，有效提高了检测装置的精度并抑制了几何误差对轨迹精度的影响，从而使由此构成的新型机床可在生产环境中长期高精度运行。实际应用证明，由新型控制系统控制的数控机床在复杂精密零件加工方面具有良好的效果。该项成果为提高数控机床的加工精度与速度探索出一条有效的途径。